Dynamos Sportgeschäftsführer Ralf Minge aüßerte sich zu dem Wechsel: „Mit der Verpflichtung von Stefan haben wir eine wertvolle Alternative für den Offensivbereich hinzugewonnen“, erklärte er. „Stefan bringt sehr viel Mentalität, körperliche Präsenz und Leidenschaft für Dynamo Dresden mit.“
Kutschke wurde am 3. November 1988 in Dresden geboren. Seine Fußballkarriere begann mit sechs Jahren beim SSV Turbine Dresden. Später kickte er bei Sportfreunde 01 Dresden-Nord und dem FV Laubegast als Nachwuchsspieler, bevor er 2007 eine Halbserie für die U19 der SG Dynamo Dresden spielte. 2008 wechselte Kutschke zum SV Babelsberg 03, 2010 wechselte er zu Regionalligist RasenBallsport Leipzig um dann in der Bundesliga für den VfL Wolfsburg aufzulaufen. Zuletzt war er beim 1. FC Nürnberg in der 2. Bundesliga eingesetzt.