Nastasic entstammt der Jugendakademie von Partizan Belgrad. Als Jungprofi sammelte er in der Saison 2010/2011 zunächst Spielpraxis beim serbischen Zweitligisten FK Teleoptik. Ein Jahr später wechselte er zum AC Florenz. Nach 26 Spielen (2 Tore) in der Serie A wurde Manchester City auf den Innenverteidiger aufmerksam und verpflichtete ihn Ende August 2012.
Mit Manchester City gewann Nastasic im vergangenen Jahr die englische Fußballmeisterschaft und den traditionsreichen Ligapokal. Für die Nationalmannschaft Serbiens hat der 1,87 Meter große Innenverteidiger bislang 16 Länderspiele bestritten.